シラバス参照

科目名 現代代数学特論B 
科目名(英字) Advanced Applied Algebra B 
担当者氏名

星 明考

対象研究科・専攻 理工学研究科数学専攻博士前期課程 
講義学期 後期集中 
単位数



準備学習・事後学習
学部における代数学の基礎を仮定する。


毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
授業の概要と目的
不変体の有理性問題をテーマに代数幾何学,整数論,数論幾何学における諸概念を通じて,未解決問題や近年の研究の進展とその具体例を学ぶ。 
該当するCP(カリキュラム・ポリシー)およびDP(ディプロマ・ポリシー)
科目ナンバリングコード
到達目標
不変体の有理性問題をテーマに代数幾何学,整数論,数論幾何学における諸概念を通じて,未解決問題や近年の研究の進展とその具体例について,自分なりに説明できる。 
授業内容
番号 【項目欄】 【内容欄】
1. 不変体の有理性問題  本講義のテーマ「不変体の有理性問題」とその具体例を学ぶ。 
2. 有理性と安定有理性  有理性と安定有理性,リューローの定理,ザリスキ問題とその具体例を学ぶ。 
3. ガロア逆問題  ガロア逆問題,生成的多項式,ヒルベルトの既約性定理とその具体例を学ぶ。 
4. 巡回体の単純族  巡回体の単純族とその具体例を学ぶ。 
5. ネーターの問題  可換群に対するネーターの問題とその具体例を学ぶ。 
6. ガロア降下  ガロア降下,ガロアコホモロジー,ヒルベルトの定理90とその具体例を学ぶ。 
7. 代数的トーラス  代数的トーラス,代数的トーラスの有理性問題とその具体例を学ぶ。 
8. 格子と代数的トーラスの有理性問題  置換,可逆,flabby, coflabby 格子と代数的トーラスの有理性問題の関係,その具体例を学ぶ。 
9. ノルム1トーラス  ノルム1トーラスとその具体例を学ぶ。 
10. クルル・シュミットの定理  クルル・シュミットの定理とその反例を学ぶ。 
11. 単項式作用  非可換群に対するネーターの問題と単項式作用の関係,その具体例を学ぶ。 
12. 不分岐ブラウアー群  不分岐ブラウアー群とボゴモロフの公式,ソルトマンの公式とその具体例を学ぶ。 
13. 不分岐コホモロジー群  3次不分岐コホモロジー群とペレの公式,その具体例を学ぶ。 
14. ハッセノルム原理  ハッセノルム原理とノルム1トーラス,テイト・シャファレビッチ群,弱近似定理の関係とその具体例を学ぶ。 
15. 玉河数とR同値  代数的トーラスの玉河数,小野の公式とその具体例を学ぶ。 
その他(履修条件・関連科目など)
授業形態・方法
講義(遠隔授業) 
成績評価方法
レポート100%で評価する。 
成績評価基準
テキスト
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 使用しない     
参考資料文献等
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. Central simple algebras and Galois cohomology  P. Gille, T. Szamuely  Cambridge University Press 
2. An introduction to Galois cohomology and its applications  G. Berhuy  Cambridge University Press 
3. Rational points on varieties  B. Poonen  American Mathematical Society 
4. Cohomological invariants in Galois cohomology  S. Garibaldi, A. Merkurjev, J-P. Serre  American Mathematical Society 
5. Cubic forms  Yu. I. Manin  North-Holland Publishing Co. 
参考URL
1. Akinari HOSHI's Home Page  
2. 2019年度第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」  
画像
ファイル
更新日付 2021/11/22 16:34


PAGE TOP