シラバス参照

科目名 解析幾何学特論2 
科目名(英字) Advanced Analytic Geometry Ⅱ 
担当者氏名

橋本 英哉

対象研究科・専攻 理工学研究科数学専攻博士前期課程 
学期 後期 
単位数



準備学習・事後学習
学部の時に学習した曲線論、曲面論の基礎理論を確実に理解しておくこと。

毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
授業の概要と目的
(M.g)をリーマン多様体、Rをその曲率テンソル場とする。曲率テンソル場がLevi-Civita接続に関して平行となるリーマン多様体をリーマン対称空間とよぶ。等質空間の基礎となる空間の例である定曲率空間、グラスマン多様体、射影空間は、リーマン対称空間となる。その分類等についても講義する。具体例を理解し、幾何学的に取り扱える様になる事を目標とする。

本授業はCP1およびDP1に該当する。 
到達目標
Moving frame method の使用方法を理解し対称空間の具体的な取り扱いが出来る様にする。 
授業内容
番号 【項目欄】 【内容欄】
1. 対称空間の理論(1)  定曲率空間の例 
2. 対称空間の理論(2)  種々の射影空間 
3. 対称空間の理論(3)  種々のグラスマン多様体 
4. 対称空間の理論(4)  種々のStiefel多様体 
5. Lie群の基礎理論(1)  リーマン幾何学における接続理論の復習 
6. Lie群の基礎理論(2)  リーマン対称空間の例1 
7. Lie群の基礎理論(3)  リーマン対称空間の例2 
8. Lie環の基礎理論(1)  Lie環の定義と例1 
9. Lie環の基礎理論(2)  Lie環の例2 
10. Lie環の定義と例(3)  Lie環の例3 
11. Lie環の定義と例(4)  Lie環の例4 
12. 主束と接続のLie群による表現(1)  接続と曲率テンソル場1 
13. 主束と接続のLie群による表現(2)  接続と曲率テンソル場2 
14. 主束と接続のLie群による表現(3)  接続と曲率テンソル場3 
15. 展望  展望 
授業形態・方法
講義 
成績評価方法及び評価基準
総合的に判断する。(レポート50%+試験50%等) 
その他(履修条件・関連科目など)
テキスト
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考資料文献等
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. Lectures on Differential geometry  Sternberg  AMS Chelsa 
2. リー群論  杉浦 光夫  共立出版 
参考URL
画像
ファイル
更新日付 2020/03/11 10:53


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