シラバス参照

科目名 解析幾何学特論1 
科目名(英字) Advanced Analytic Geometry Ⅰ 
担当者氏名

橋本 英哉

対象研究科・専攻 理工学研究科数学専攻博士前期課程 
学期 前期 
単位数



準備学習・事後学習
学部の時に学習した曲線論、曲面論の基礎理論を確実に理解しておくこと。

毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
授業の概要と目的
現在の幾何学は、多様体を土台として理論構成が為されている。本講義では、その基礎付け、特にリーマン幾何学の基礎理論について解説する。多様体上の解析幾何学的量を構成する基本要素であるテンソル場および微分形式の概念について説明する。微分形式は、多様体の微分方程式、幾何構造、位相構造を結びつける良い幾何学的表現方法である。この方法により、多様体上の不変形式を構成することが可能になる。特に、曲率テンソル場は、リーマン幾何学の本質的な不変量である。曲率テンソル場を用いたリーマン幾何学の基本定理であるCartan-Ambrose-Hicksの定理について解説し、その応用について述べる。

本授業はCP1およびDP1に該当する。 
到達目標
リーマン幾何学の基本概念を理解する。 
授業内容
番号 【項目欄】 【内容欄】
1. リーマン幾何学基礎1  リーマン計量 
2. リーマン幾何学基礎2  Levi Civita接続1 
3. リーマン幾何学基礎3  Levi Civita接続2 
4. リーマン幾何学基礎4  共変微分 
5. リーマン幾何学基礎5  測地線1 
6. リーマン幾何学基礎6  測地線2 
7. リーマン幾何学とテンソル場1  曲率テンソル場1 
8. リーマン幾何学とテンソル場2  曲率テンソル場2 
9. リーマン幾何学とテンソル場3  Jacobi場1 
10. リーマン幾何学とテンソル場4  Jacobi場2 
11. 完備性1  完備性1 
12. 完備性2  完備性2 
13. リーマン幾何学の基本定理1  Cartan ambrose Hicksの定理1 
14. リーマン幾何学の基本定理2  Cartan ambrose Hicksの定理2 
15. リーマン幾何学の展望  展望 
授業形態・方法
講義 
成績評価方法及び評価基準
総合的に判断する。(レポート100%) 
その他(履修条件・関連科目など)
テキスト
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考資料文献等
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. Notes on Differential geometry  Hicks  Van Nostrand 
2. Comparison theorems in Riemannian geometry  J.Cheeger, D.G. Ebin  AMS Chelsea 
参考URL
画像
ファイル
更新日付 2020/07/03 11:01


PAGE TOP