シラバス参照

科目名 応用数学2 
担当者氏名

村尾 達也

全開講対象学科 理工学部交通機械工学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分 選択必修科目 
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-交通機械工学専門教育科目 
備考 本授業はCP2・4およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
授業計画に示されている教科書にて、事前に該当範囲を読んで1時間程度予習をしておくこと。 授業後は教科書に記載の演習問題を行い、2時間程度復習すること。

理解度確認テストについては,授業内で解説を行う。

最終の試験の解説は,追・再試験終了後に研究室で個別に対応する. 
履修上の留意
微分積分・線形代数の復習しておくこと。応用数学1を履修し、その内容を理解しておくこと。

この授業では,下記に指定した教科書(テキスト)に沿って解説及び演習を行うため,事前に入手しておくこと。 
授業の概要と目的
応用数学1に引き続き、工学的な諸問題を解析するのに必要な数理基礎能力を身につけることを目的とする。本講義ではラプラス変換、フーリエ級数、複素関数について講義する。

対応する学習教育目標:交通機械プログラム(B)・B1

交通機械との関連:交通機械全(科目ナンバリングコード:TT21103) 
サブタイトル
工学に必要な解析の基礎 
到達目標
工学的な問題を様々な角度から解析・評価するのに必要な、ラプラス変換、フーリエ解析および複素関数を学び、基礎的な解析能力の素養を身につける。講義内で説明するラプラス変換、フーリエ級数、複素関数の概念を理解し、それらを用いて、基礎的な問題を解くことができる。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. フーリエ級数の基礎  フーリエ級数の基本的な概念と級数展開について、例題を交えながら説明する。

○フーリエ級数の基本的概念を理解し、基礎的な関数のフーリエ級数を求めることができる。 
2. フーリエ余弦級数・正弦級数、複素形フーリエ級数  フーリエ余弦級数・正弦級数、複素形フーリエ級数について説明する。

○基本的な関数のフーリエ余弦級数、フーリエ正弦級数、複素形フーリエ級数の問題を解くことができる。 
3. 項別積分と項別微分  フーリエ級数の項別積分と項別微分について説明し、演習を行う。

○基礎的な周期関数の項別積分および項別微分を求めることができる。 
4. フーリエ変換-1  フーリエ変換の概念と定義を説明し、例題を用い、フーリエ変換による時間領域と周波数領域の関係について解説する。

○フーリエ変換の概念が理解でき、基本的な問題を解くことができる。 
5. フーリエ変換-2  畳込み(時間畳込み、周波数畳込み)のフーリエ変換について、例題を用いながら説明する。

○畳込みの原理が理解でき、基本的な問題を解くことができる。 
6. ラプラス変換の定義および基本法則  工学現象を表わす微分方程式を解くのに有力な方法であるラプラス変換の定義と基本的な関数のラプラス変換の例を示す。○ラプラス変換の基本法則が理解できる。 
7. ラプラス変換の基本法則とラプラス逆変換  ラプラス変換の基本法則について、幾つかの例題を用いて説明し、演習を行う。

○ラプラス変換の基本法則を用いて、原関数から像関数を求めることができる。同様にラプラス逆変換により、像関数から原関数を求めることができる。 
8. ラプラス変換による常微分方程式の解法-1  ラプラス変換による常微分方程式(斉次系)の解法について述べる。初期値、境界値問題について、質点の運動や電気回路の例題を交えながら解説し、演習を行う。

○ラプラス変換を用いて、種々の微分方程式を解くことができる。 
9. ラプラス変換による常微分方程式の解法-2  ラプラス変換による常微分方程式(非斉次系)の解法について述べる。初期値、境界値問題について、質点の運動や電気回路の例題を交えながら解説し、演習を行う。

○ラプラス変換を用いて、種々の微分方程式を解くことができる。 
10. ラプラス変換による偏微分方程式の解法  ラプラス変換による偏微分方程式の解法について、熱伝導方程式などの例題を交えながら解説する。

○ラプラス変換による、偏微分方程式の解法が理解できる。 
11. 複素関数  工学現象の解析に複素数が用いられる意味を説明し、複素関数の基本的性質について説明する。

○複素関数の基本的性質が理解できる。 
12. 正則関数  複素数関数が微分可能であるための必要十分条件としてのコーシー・リーマンの微分方程式について説明する。

○基本的な関数の正則性が理解できる。 
13. 複素積分  複素積分の定義について概説し、複素関数の複素平面での積分について、例題を交え説明する。

○複素積分が理解できる。 
14. コーシーの積分定理  コーシーの積分公式とその拡張を説明し、コーシーの積分公式を利用した計算例について説明する。

○コーシーの積分定理の概念が理解できる。 
15. 総合演習  これまでの復習として演習を行う。

○項目1~14の基本的な問題を解くことができる。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 工科の数学 応用解析  田代嘉宏  森北出版 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 複素関数〔理工系の数学入門コース5〕  表実  岩波書店 
2. フーリエ解析〔理工系の数学入門コース6〕  大石進一  岩波書店 
3. 工業数学 上・下  C.R. ワイリー  ブレイン図書 
4. 微分積分学 上・下  C.R. ワイリー  ブレイン図書 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
理解度確認テスト(20%),定期試験(80%)で評価する。 
受講生へのメッセージ
応用数学は工学的な基礎問題を解析・評価する上で重要であり、その基礎です。講義では上記の項目について基礎的な事項を説明しますが、更なる理解度を深める為に各自で積極的に演習問題を解けるように予習・復習を行ってください。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/03/03 11:10


PAGE TOP