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科目名 電気基礎理論2 
担当者氏名

平松 美根男

全開講対象学科 理工学部電気電子工学科
年次 1年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-電気電子工学専門科目 
備考 本授業はCP2・4およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
準備学習:WebClassにアップロードしてある配布用プリントを予めダウンロードし、次回の授業範囲について、2時間程度、テキストと合わせて事前によく読んでおくこと。

事後学習:講義中に実施した演習問題を中心に、毎回の授業内容を2時間程度復習しておくこと。 
履修上の留意
数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ⅲ、物理学Ⅰを終えていることが望ましい。数学的知識として特に微分、積分の知識は必須であり、「数学Ⅰ」、「数学Ⅱ」、「数学Ⅲ」の内容を理解し、修得しておくことが望ましい。 
授業の概要と目的
工学や自然科学の多くの分野において、その現象を記述したり考察するのにベクトルは必要不可欠である。ここではベクトル解析の基礎を、数学的厳密さよりも使う立場を重視し、特に電気電子工学への応用に主眼をおいて講義する。ベクトルの基本的な演算、ベクトルの微分積分の演算が理解できるようになる。そして専門科目、とりわけ電磁気学においてベクトル解析がどのように利用されているかを理解する。

(科目ナンバリングコード:TE11105) 
サブタイトル
本講義はベクトル解析の入門であり、電気磁気学を学ぶ際に必要となるベクトル解析の基礎を十分に理解することを目的とする。 
到達目標
1.ベクトル及びベクトル場の性質を理解する。

2.スカラー場の勾配を理解する。

3.ベクトル場の発散を理解する。

4.ベクトル場の回転を理解する。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. ベクトル1  ベクトルの基本的な性質及び演算法(ベクトルの定義、相等、和と差、結合法則、交換法則、分配法則)について学ぶ。

次に、ベクトルの演算に欠かせない成分表示と基本ベクトルについて学ぶ。

1.1ベクトルの基本的性質

1.2ベクトルの成分

レベル:ベクトルの基本的性質並びに基本ベクトルについて理解する。 
2. ベクトル2  1回目に続いてベクトルの演算法として電気磁気学の重要な基礎となるスカラー積(内積)、ベクトル積(外積)について学ぶ。また、ベクトルの微分についても言及する。

1.3ベクトルの積

1.4ベクトルの微分

レベル:スカラー積・ベクトル積並びにベクトルの微分について理解する。 
3. ベクトル場1  ベクトル場について静電場(クーロンの法則、電場、重ね合わせの原理)を例に挙げながら説明する。

2.1ベクトル場としての静電場

レベル:静電場を通してベクトル場を理解する。 
4. ベクトル場2  静電場の線績分から電位というスカラー場を定義し、それが等電位面及び勾配を持つことを示す。

2.2ベクトル場の線積分とスカラーポテンシャル

レベル:ベクトル場の線積分とスカラーポテンシャルについて理解する。 
5. ベクトル場3  電場から定義された電気力線が、流れの場における流線に相当することを述べ、その面積分である電気力束を導入する。

2.3ベクトル場の面積分(フラックス)

レベル:電気力線と流線、電場の面積分について学ぶ。 
6. スカラー場の勾配  スカラー場の勾配について説明し、演算子gradを導入する。

3.1電位の勾配

3.2電位と電場

レベル:スカラー場の勾配が理解できる。 
7. 演習1  これまで学んだ内容(ベクトルの演算、勾配等)の理解度を深めるための演習を行う。

レベル:ベクトルの演算、勾配の計算ができる。 
8. 理解度確認1  ここまでの講義で学んだ内容の理解度をチェックする(クーロン力、電界、ガウスの法則、電位、電位の勾配と電界)。 
9. ベクトル場の発散1  閉曲面に流入あるいは閉局面から流出する流線の本数の数え方を説明する。

次に、微小空間(点)から流入、流出する流線を数える方法である発散(div)について説明する。

4.1閉曲面のフラックス

4.2わき出しと発散:

レベル:発散(div)について理解できる。 
10. ベクトル場の発散2  発散についての理解を深めるために、ベクトル場での計算方法を学ぶ。

次に、電気磁気学を理解するうえで非常に重要な定理であるガウスの発散定理について説明する。

4.3ベクトル場の発散の例

4.4ガウスの発散定理

レベル:発散(div)について理解し、計算ができるようになる。 
11. ベクトル場の発散3  ガウスの発散定理に欠かせないわき出し点の説明をする。

その次に、ガウスの発散定理を電荷と電気力線の関係に導入したガウスの定理について説明する。

4.5わき出し点

4.6電荷とガウスの法則

レベル:ガウスの定理を理解できる。 
12. ベクトル場の回転1  ベクトル場での演算子である回転(rot)について説明し、例を通して理解を深める。

5.1電場の周回積分と循環

5.2渦と回転

5.3ベクトル場の回転の例

レベル:ベクトルの回転について理解する。 
13. ベクトル場の回転2  ベクトル場において周回積分(線積分)と面積分との関係を表すストークスの定理について説明する。

5.4ストークスの定理

5.5渦系

5.6渦なしの場とソレノイド場

レベル:ストークスの定理について理解する。 
14. 演習2  これまで学んだ内容(ベクトルの発散、回転等)の理解度を深めるための演習を行う。

レベル:ベクトルの発散、回転の計算ができる。 
15. 講義のまとめ  これまでの講義で学んだことについてまとめる。

(クーロン力、電界、ガウスの法則、電位、電位の勾配と電界、発散、回転)。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 電磁気学を学ぶためのベクトル解析  関根松夫、佐野元昭  コロナ社 
2. WebClassにアップロードしてある配布用プリント     
参考文献
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
授業の到達目標が達成され、理論的解析と工学的考察を行うための基礎的な能力があるかどうかを評価する。講義に出席することを大前提とする。定期試験の結果(70%)と理解力確認テストの結果(30%)で評価する。 
受講生へのメッセージ
欠席をしないこと。自宅学習にて予習・復習することが望ましい。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/28 17:54


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