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科目名 微分積分1(再) 
担当者氏名

岡 智美

前野 俊昭

全開講対象学科 理工学部情報工学科
理工学部電気電子工学科
理工学部材料機能工学科
理工学部応用化学科
理工学部機械工学科・機械システム工学科
理工学部交通機械工学科
理工学部メカトロニクス工学科
理工学部社会基盤デザイン工学科
理工学部環境創造工学科・環境創造学科
理工学部建築学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-理工学基礎科目 
備考 本授業では、100点満点中60点以上を合格とする。本授業は、各学科の対応する学習・教育到達目標を参照してください。
本授業は、J科CP2・4 DP2、E科CP2・4 DP2、Z科CP2・4 DP2、O科CP1・4 DP2、M科CP1・4 DP1、T科CP1・4 DP2、R科CP1・4 DP2、C科CP1 DP2、K科CP2 DP2、A科CP1 DP1に該当する 



準備学習・事後学習
準備学習:教科書の指定された部分を予め読んでおくこと.

事後学習:授業で扱われた内容について演習問題を解く.

課題に対するフィードバックは,授業内や研究室において必要に応じて行う.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
単なる計算技能や操作を覚えるのではなく,簡単なことから確実に一つずつ内容を理解するよう努力すること.わからない部分はそのまま放置するのではなく,質問するなどして疑問を解消するよう努めること.また,課題に意欲的に取り組むことも重要である. 
授業の概要と目的
微分積分は線形代数と並んで基礎教育の段階から専門的な内容に至るまで必要となる科目であり,初年次の科目の中でも特に重要なものである.特に微分積分1では関数や数列の極限と級数,関数の微分と偏微分についての内容を中心に取り扱う.この科目では知識を習得するだけではなく,基本的な極限の計算や微分と偏微分に関しての基本的な計算,極値問題など微分法に関連する諸問題の取扱いを目的とする.(科目ナンバリングコード:J科TJ11001、E科TE11001、Z科TZ11001、O科TO11001、M科TM11001、T科TT11001、R科TR11001、C科TC11001、K科TK11001、A科TA11001) 
サブタイトル
微分積分の基本:微分法と偏微分法 
到達目標
基本的な極限の計算や微分と偏微分の計算ができるようになること.それらを利用して接線や接平面,極値を求められるようになること.使用するテキストに記載されているA問題が解けるようになること. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 集合と区間  集合に関する基本的な内容について確認するとともに,区間の考え方と数直線で区間を表現する方法について説明する. 
2. 数列の極限  数列の収束と発散・振動について説明し,実際の計算法について確認する.有界性と収束性についても簡単に触れる. 
3. 関数の連続・不連続と極限  関数の極限について説明し,関数の連続性について実例を踏まえながら確認する.関連する内容として関数の最大値・最小値も扱う. 
4. 連続関数の性質と合成関数・逆関数  連続関数の性質のうち重要な平均値の定理・最大値の存在について説明する.合成関数と逆関数の意味を確認し,具体例を通して計算方法を確認する. 
5. 微分と接線  微分係数と導関数とその意味について説明し,簡単な微分の計算方法を確認する.その内容を利用して接線の求め方を確認する. 
6. 初等関数の微分と高階導関数  初等関数や合成関数,逆関数の微分公式について確認し,実際に計算を行う.2階以上の導関数の計算も行う.ロルの定理・平均値の定理とロピタルの定理についても説明する. 
7. 微分と極値  関数の極値について説明し,微分を用いて極値を計算する方法について確認する.関連する項目として,微分係数と関数の増減などについても解説する. 
8. 級数  級数とその収束条件について説明し,実際に級数の収束判定を行う.また,級数を用いたネイピア数の定義を紹介する. 
9. 指数と対数・対数微分法  指数関数と対数関数の定義に基づき,初等関数の微分の計算を行う.対数微分法を再確認し,それを利用した計算を行う. 
10. 三角関数  三角関数に関する公式や三角関数の導関数を確認して実際に計算を行う. 
11. 逆三角関数とその微分  三角関数をもとにして逆三角関数の定義を行い,その微分について確認する.また,確認した微分の公式をもとに様々な導関数の計算を行う. 
12. 偏微分と接平面  多変数関数と偏微分法について説明し,実際に簡単な計算を行う.接平面の考え方と具体的に接平面を求める方法を確認する. 
13. 偏微分に関する様々な手法  偏微分の計算で重要になる連鎖律と極座標変換について確認し,実際に計算を行う.また,陰関数の考え方と陰関数定理についても簡単に触れる. 
14. 多変数関数の極値  簡単な状況下で多変数関数の極値の存在判定と計算方法について確認し,計算例を紹介する.条件付き極値判定についても簡単に触れる. 
15. まとめと総合演習  ここまでに取り扱った内容についてまとめ,演習を行う. 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 工科系の微分積分学の基礎  北岡・深川・川村  学術図書出版社 
2. 演習: 工科系の微分積分学の基礎  北岡・深川・川村  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特に指定しない     
授業方法の形式
講義と演習 
成績評価方法及び評価基準
小テストを60%,レポートを40%として評価する. 
受講生へのメッセージ
授業内容にわからないところがあれば放置せず必ず質問すること.

遅刻や欠席の状況によっては成績評価の対象外とする.

試験前に行われる数学相談室等も利用して疑問点の解決に努めること. 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/03 10:57


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