シラバス参照

科目名 計算機科学8 
担当者氏名

冨田 耕史

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 4年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
準備学習:いままで履修した計算機関連科目の復習をすること.

事後学習:講義内容の復習をし, 課題が出された場合は, しっかり取り組むこと. 定期試験後は必要に応じて専任教員の研究室で別途対応する.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
基礎的な数学と実習のための計算機の能力が必要となることから, 1,2年次に学んだ数学, 特に線形代数II, 代数学I, 計算機科学I,II などを復習しておくとよい. 
授業の概要と目的
暗号理論について学ぶ. 暗号理論で利用される数学の復習からはじめて, 古典的な線形暗号, 公開鍵暗号などで利用されている数学について学習するとともに, 必要に応じて計算機を使った暗号化と復号化の簡単なプログラミング実習などを行う.(科目ナンバリングコード:SS41110) 
サブタイトル
暗号理論入門 
到達目標
暗号理論を通して, 身近な生活の中で, 比較的高度な数学が利用されていることを理解するとともにその定着をめざす. 暗号化と復号化の基礎を学び, 簡単なプログラミングができるようになることを目標とする. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 計算の複雑性 (1)  アルゴリズムの定義

計算の複雑性の定義とビット演算

Big O 記号の定義 
2. 計算の複雑性 (2)  多項式時間と指数時間の計算

数の長さ, 初等演算の複雑性 
3. 計算の複雑性 (3)  ユークリッドの互除法の復習

ユークリッドの互除法の複雑性の大雑把な算出

フィボナッチ数とユークリッドの互除法 
4. 計算の複雑性 (4)  Lame の定理, Bezout の等式,

割り算の回数の upper bound

ユークリッドの互除法の複雑性 
5. 計算の複雑性 (5)  合同式の基本性質, 剰余類の復習

剰余類の演算の複雑性 
6. 計算の複雑性 (6)  合同方程式の復習

合同方程式の解を求める計算の複雑性

Euler の関数と Eulerの定理の復習 
7. 計算の複雑性 (7)  mod n でのベキ計算

mod n でのベキ計算の複雑性 
8. 暗号理論 (1)  暗号系の定義

対称暗号系と非対称暗号系

シーザー暗号 
9. 暗号理論 (2)  シフト暗号と文字の置換による暗号

頻出度解析による暗号解読 
10. 暗号理論 (3)  アフィン暗号

アフィン暗号の暗号化と復号化の例

アフィン暗号の解読方法の説明 
11. 暗号理論 (4)  ブロック暗号系, Vigenere暗号

Vigenere 暗号の暗号化と復号化, Vigenere 方陣

Vigenere 暗号の解読方法とカシスキーテスト 
12. 暗号理論 (5)  Hill 暗号

Hill 暗号の解読方法 
13. 暗号理論 (6)  ストリーム暗号系

Vernam 暗号, 自己鍵暗号 
14. 公開鍵暗号 (1)  公開鍵暗号の定義

RSA公開鍵暗号

RSAの暗号化, 復号化の手順

RSAのしくみと証明 
15. 公開鍵暗号 (2)  RSA仮定

素数の話: Euclid の方法, Bertrand の方法, 素数定理, Chebyshev の定理

ちょうど100桁の素数( Pockloington の基準 ) 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 適宜資料を配布する     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 適宜紹介する     
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
平常点(小テスト, レポート)30%と定期試験70%による総合評価.

ここで, 平常点はレポートの取り組みや提出物によって総合的に判断する. 
受講生へのメッセージ
暗号理論は, 情報セキュリティ技術が要求される現代情報社会において, 中心的な役割を果たす数学である. 計算幾何学VIIの符号理論とあわせてぜひ学んでおきたい. 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/26 11:05


PAGE TOP