シラバス参照

科目名 幾何学5 
担当者氏名

江尻 典雄

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 3年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
予習として、各回の授業に関する情報を収集して読んでおくこと。

復習として、授業内容をレポート用紙などにまとめ理解を深めること。

課題については、授業内で解説する。最終の試験の解説は必要に応じて対応する
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
線形代数学Ⅰ~Ⅳ、微分積分Ⅰ~Ⅳ、幾何学Ⅰ~Ⅳ、解析学Ⅰ~Ⅳを習得していると大変役に立ちます。講義を理解するために自分にできることを良く考え、実行して下さい。数学の勉強は、問題の解き方を覚えるだけのものではありません。数学は、自ら考えることから始まります。 
授業の概要と目的
具体的な例を通して、多様体とは何か。局所座標と座標変換の大切さと意義を理解する事が目標です。(科目ナンバリングコード:SS31121) 
サブタイトル
多様体の考え方 
到達目標
座標を入れて図形を解析する方法の有効性を理解すること。ベクトル場とは何かを理解すること。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 単位円  単位円上の関数の極値問題 
2. 平面上の全ての直線全体の為す集合  単位球の種々の局所座標系 
3. 空間内で原点を通る直線全体の為す集合  単位球上の関数の極値問題---その1 
4. 空間上の直線全体の為す集合  単位球上の関数の極値問題---その2 
5. 曲面と多様体(1)  曲面の方程式表示と陰関数定理 
6. 曲面と多様体(2)  曲面を表す種々の方程式---その1 
7. 曲面と多様体(3)  曲面を表す種々の方程式---その2 
8. 曲面と多様体(4)  曲面上の関数の臨界点 
9. 曲面の接束(1)  接ベクトルと接平面 
10. 曲面の接束(2)  接平面と接束 
11. 曲面の接束(3)  曲面から曲面への写像とその微分 
12. 曲面の接束(4)  接ベクトル場---定義と例 
13. 曲面の接束(5)  接ベクトル場---積分曲線 
14. 高次元多様体(1)  高次元の球面や曲面 
15. 高次元多様体(2)  射影空間などの例 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 多様体入門  松島与三  裳華房 
2. 幾何学1 - 多様体入門  坪井俊  東京大学出版会 
3. 多様体の基礎  松本幸夫  東京大学出版会 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
定期試験70%、小テスト・レポート30%で評価する。 
受講生へのメッセージ
図形のとらえ方の1つである多様体という概念は、最初は理解が難しいように思えるが、要は,座標変換で張り合わせてできる集合である。地図帳を見て、地球全体を理解するようなものである。使い方に慣れる様に学習して下さい。多様体を学べば図形の世界がぱあっと拡がります。講義中の解説を聞いていないとちんぷんかんになります。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/26 11:05


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