シラバス参照

科目名 数学基礎研究(再) 
担当者氏名

小澤 哲也

鈴木 紀明

冨田 耕史

三町 祐子

植松 哲也

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP3およびDP3に該当する 



準備学習・事後学習
代数学,解析学,幾何学,数理情報,計算機科学の各分野について,自分なりに調べておくこと.2年次前期までの数学をよく理解しておくこと.各講義において課される課題には必ず取り組むこと.課題の解説は授業中に行う.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
(1) この授業は,すでに廃止された数学基礎研究の単位未修得者が,どうしてもこの科目の単位を取得しなければならない場合に限って履修できる授業である.

(2) したがって,受講を希望する場合は,必ず事前に,大西良博 ( 2019 年度の教務委員 ) に問合せて了解を得ることが必要である.

(3) 月曜の 1 限,2 限の連続コマをまとめて,履修しなければならない.どちらか一方だけの出席は認められない. 
授業の概要と目的
2年次前期までの数学の内容についての復習と,3年次および4年次に履修する講義科目と数学講究の準備を行う.各分野のトピックに触れ,今後の学習計画に役立ててもらいたい.(科目ナンバリングコード:SS21120) 
サブタイトル
数学講究の準備と各分野の紹介 
到達目標
2年次前期までの数学の内容についての確認と応用 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 代数学分野 植松 哲也  有限体上の座標平面を利用した魔方陣の作成を体験する. その過程のなかで,剰余類環や有限体の性質について,興味を持ち,理解を深めてほしい.もう一つの話題として,代数曲線の初歩を紹介する.曲線の方程式とパラメータ表示という二つの表示方法の持つ意味の違いを考察する. 
2. 解析学分野 鈴木 紀明  解析学に関する内容を基礎理論から最新の研究までトピックス的に紹介する.特に,微分方程式の応用,フーリエ級数による解法を学ぶ他に,ベクトル解析学やその物理学への応用例

などを挙げて,解析学の有用性と面白さを紹介する. 
3. 幾何学分野 小澤 哲也  現代幾何学は, 性格的に大きく位相幾何と微分幾何に分けられ, 前者は図形の大まかなつながり具合の理解を,

後者は図形の局所的な曲がり具合の理解を得意とし, 3年次の幾何学ではこれらを体系的に初歩から学ぶ. この基礎研究では, こうした考え方の特徴を具体的な話題と例を取り上げながら紹介する. 
4. 数理情報分野 三町 祐子  ゆらぎを伴う現象は時間ごとに確率変数があるようなシステムとして与えられる. 本講義では, 離散時間でのシステムを具体的に考察することで, どのような数学が展開されるかを実感したい. 例えば, 最も単純なモデルであるランダムウォークを基にして, 大局的性質の1つである再帰性問題について考えてみたい. 
5. 計算機科学分野 冨田 耕史  数値計算プログラムとグラフィックプログラムについて学習する. 数値計算プログラムは, 数学的に確立された理論をもとにプログラムを行う. また, グラフィックについては, Processing を使い, 数学的な内容の描画を体験する. 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 必要に応じて資料を配布する.     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 必要に応じて紹介する.     
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
各担当教員が行う 3 回づつの講義について,その内容に関するレポートを課し,それに基き評価する.各分野 2 割(20 点)の配点とし,5 分野の得点を合計して評価する. 
受講生へのメッセージ
授業には必ず出席すること.然るべき理由の無い欠席は認めない. 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/26 11:05


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