シラバス参照

科目名 数学通論1 
担当者氏名

江尻 典雄

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
予習として、各回の授業に関する情報を収集して読んでおくこと。

復習として、授業内容をレポート用紙などにまとめ理解を深めること。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
数学序論1,2で学んだ集合、写像の復習をしておいてください。1年次、2年次前期までの微分積分、線形代数で集合、写像がどのように使われているか再確認をすること。欠席、遅刻をすると、学ぶべき概念の理解に、支障をきたしますので注意してください。 
授業の概要と目的
位相は数学の重要な概念である。位相を概念を導く距離について詳しく学ぶ。集合の距離構造を用いると数学的に収束概念を捉えることができることを理解することが目的である。(科目ナンバリングコード:SS21109) 
サブタイトル
距離、位相(近傍、内部、外部、境界、閉包)、連続写像、ノルム空間、内積空間 
到達目標
①距離空間の概念に慣れる。②距離空間上の位相を理解する。③距離空間での収束概念を理解する。④連続写像を理解する。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 序論1  集合について表し方や性質の復習をし、その言葉に慣れる。 
2. 序論2  写像について表し方や性質の復習をし、その言葉に慣れる。 
3. 距離の概念1  一般の集合の上に距離の概念を導入し、具体例を通じて距離の公理を確かめる。先ずはユークリッド空間においてさまざまな距離を導入して考察する。距離にならない例や高次元球面がどのようになるかなどを考える。 
4. 距離の概念2  距離について具体例を観察する。離散距離空間、連続関数の空間、ヒルベルト空間の距離について説明する。 
5. 問題演習1  距離に関する問題演習を行なう。 
6. 距離空間上の位相1  距離空間を位相空間として捉える。 
7. 距離空間上の位相2  近傍を定義し、その性質を証明する。特に、近傍系の性質を理解する。 
8. 距離空間上の位相3  内部、外部、境界、閉包などを定義し、それらのもつ性質の証明を与える。 
9. 距離空間上の位相4  距離の同値について解説する。具体例を通じて同値性を理解できるようにする。 
10. 問題演習2  距離空間上の位相についての演習を行なう。 
11. 連続写像1  連続写像を定義し、性質を証明する。連続関数の拡張概念であることを理解できるように、具体例を通じて確認する。 
12. 連続写像2  同相写像の概念を理解する。 
13. コンパクト性1  コンパクトな距離空間の例を理解する。 
14. コンパクト性2  コンパクト集合の連続像がコンパクトであることを示す。 
15. 問題演習3  連続写像の基本性質についての演習を行う。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 位相への30講  志賀 浩二  朝倉書店 
2. 距離空間と位相構造  矢野 公一  共立出版 
3. 集合・位相入門  松坂 和夫  岩波書店 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
小テスト50%、レポート50%で評価する。 
受講生へのメッセージ
距離空間は位相空間を考えるための基礎的な理論で有り、距離の概念無しには近ずく概念を数学的に扱うことができない。位相空間の前段階として論理的に距離の概念を理解すること。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/09/23 09:34


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