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科目名 微分積分2演習 
担当者氏名

日比野 正樹

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 1年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-理工学基礎科目 
備考 本授業はCP3およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
前期の微分積分1の内容の復習をすること.講義後は,テキストの問題に積極的に取り組むこと.

テキストの演習問題を随時解いてもらうが,その場で間違いの修正などのコメントを行う.定期試験については終了後に解答例を研究室前に掲示する.
毎回、講義時間の半分の自学自習が求められます。 
履修上の留意
この科目では微分積分2の演習を主に行う.数学の理解のためには,自ら演習問題を解くことが不可欠である.2変数特有の部分と,1変数の場合に帰着できる部分を整理して勉強するとよい. 
授業の概要と目的
2変数関数に対する微分と積分、すなわち、偏微分と重積分を学ぶ。(科目ナンバリングコード:SS11006) 
サブタイトル
2変数関数の微分積分の演習 
到達目標
2変数関数の微分積分の計算ができること.特に,連鎖律の計算と累次積分の計算が重要である. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 多変数関数の連続性  2変数関数のグラフのイメージ、平面の点列の収束、中間値の定理、最大値の原理 
2. 偏微分と全微分  全微分可能性、偏微分可能性、高階偏導関数 
3. 連鎖律  合成関数微分法、接平面 
4. テイラーの定理と極値問題  テイラーの定理、1次近似、2次近似、極値の判定法 
5. 陰関数の定理の応用  陰関数の存在、陰関数微分法、陰関数の極値、条件付き極値問題、ラグランジェの乗数法 
6. 講義前半のまとめ  重要事項の整理と確認 
7. 2変数関数の積分  重積分の定義、体積 
8. 累次積分  縦線領域、横線領域、積分の順序交換 
9. 広義重積分  非負値関数の重積分、広義積分可能性 
10. 重積分の変数変換  ヤコビ行列式、極座標変換 
11. 重積分の計算  回転体、曲面積、3重積分 
12. 曲線の解析  曲線の長さ、曲率 
13. 線積分  線積分の定義、面積の表示 
14. グリーンの公式  平面におけるグリーンの公式、法線微分、ガウスの発散公式 
15. 講義のまとめ  これまでに学んだ授業の内容を総括する。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 解析学の基礎  鈴木紀明  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 必要に応じて紹介する.     
授業方法の形式
講義と演習 
成績評価方法及び評価基準
定期試験(70%)と演習課題の取り組み(30パーセント)で評価する. 
受講生へのメッセージ
多変数関数も怖くない! 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/26 10:56


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