シラバス参照

科目名 微分積分2 
担当者氏名

日比野 正樹

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 1年次 
クラス  
講義学期 後期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-理工学基礎科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
前期の微分積分1の内容の復習を行うこと.講義後は、テキストの問題に積極的に取り組むこと.小テストと課題レポートについては,授業内で解説とコメントをする.定期試験は終了後に解説を書いた紙を研究室前に掲示する.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
高校数学から大学の数学に変わり戸惑うことが多々あるかもしれないが,まずは,講義ノートをキチンと取ることが大切である.そして,ノートを見ながら,講義の内容を思い出し,自ら手を動かして演習問題を解くこと.数学の理解のためにはこのような地道な努力しかない.後期では2変数の関数を扱うが,高校では触れられず,初めて出会う人が多いであろう.戸惑うこともあると思うが,2変数特有の部分と,1変数の場合に帰着できる部分を整理して理解するとよい.理論的な部分は2年次の微分積分3,4で再考するので,まずは,計算が確実にできるようにすることが大切である.前期と同様に、微分積分2演習の時間に関連した演習を行う. 
授業の概要と目的
2変数関数に対する微分と積分,すなわち,偏微分と重積分を学ぶ.(科目ナンバリングコード:SS11002) 
サブタイトル
2変数関数の微分積分 
到達目標
2変数関数の微分積分の計算ができること.特に,連鎖律の計算と累次積分の計算が重要である. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 多変数関数の連続性  2変数関数のグラフのイメージ、平面の点列の収束、中間値の定理、最大値の原理 
2. 偏微分と全微分  全微分可能性、偏微分可能性、高階偏導関数 
3. 連鎖律  合成関数微分法、接平面 
4. テイラーの定理と極値問題  テイラーの定理、1次近似、2次近似、極値の判定法 
5. 陰関数の定理の応用  陰関数の存在、陰関数微分法、陰関数の極値、条件付き極値問題、ラグランジュの乗数法 
6. 講義前半のまとめ  重要事項の整理と確認 
7. 2変数関数の積分  重積分の定義、体積 
8. 累次積分  縦線領域、横線領域、積分の順序交換 
9. 広義重積分  非負値関数の重積分、広義積分可能性 
10. 重積分の変数変換  ヤコビ行列式、極座標変換 
11. 重積分の計算  回転体、曲面積、3重積分 
12. 曲線の解析  曲線の長さ、曲率 
13. 線積分  線積分の定義、面積の表示 
14. グリーンの公式  平面におけるグリーンの公式、法線微分、ガウスの発散公式 
15. 講義のまとめ  これまでに学んだ授業の内容を総括する 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 解析学の基礎  鈴木 紀明  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 必要に応じて紹介する。     
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
定期試験(50%)と小テスト(30%)提出課題(20%)で評価する。 
受講生へのメッセージ
多変数関数も怖くない! 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/02/26 10:53


PAGE TOP