シラバス参照

科目名 代数学7 
担当者氏名

植松 哲也

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 4年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
準備学習:次回の講義で扱われる概念や手法などについて, 詳しく調べておくこと。事後学習:毎回の講義内容, 特に計算例や証明などをよく見直して, 自分なりにまとめ, 理解に努めること。また, 講義内容に関係した問題を出すので, それを解いてみること。課題のフィードバックは必要に応じて解説・資料掲示などにより行う。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
講義内においても適宜復習を行うが線形代数および代数学1から代数学4までの基本的な事項についてはある程度身につけておくこと。とくに, 行列の演算, 直交行列による対角化, 行列式の計算などは頻繁に出てくるので, できるようにしておくこと。 
授業の概要と目的
直線や放物線のように, 多項式の零点集合として定義される曲線を代数曲線という。本講義では, 射影平面の導入からはじめて, 平面代数曲線の特異点や変曲点などのさまざまな概念について理解することを目指す。とくに, 具体例として2次曲線や3次曲線を取り上げる。(科目ナンバリングコード:SS41103) 
サブタイトル
平面代数曲線 
到達目標
平面代数曲線に関する様々な概念を理解し, 計算できること。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 射影平面  全体の内容説明のほか, 射影平面の概念を導入する。 
2. 代数曲線  斉次多項式の性質を調べ, 代数曲線を定義する。 
3. 射影変換  射影変換を定義し, その性質について学ぶ。 
4. 2次曲線  射影変換を用いて, 2次曲線の標準形を調べる。 
5. 特異点(1)  代数曲線の特異点や接線を定義する。 
6. 特異点(2)  特異点の性質や計算例を扱う。 
7. 変曲点(1)  代数曲線の変曲点を定義する。 
8. 変曲点(2)  変曲点とヘッセ行列式との関係をみる。 
9. 一次系  ベズーの定理と一次系の概念を紹介する。 
10. 3次曲線(1)  ルジャンドルの標準形の導出を行う。 
11. 3次曲線(2)  3次曲線の変曲点の個数について調べる。 
12. 3次曲線(3)  3次曲線の射影同値類が j-不変量によって分類されることをみる。 
13. 3次曲線(4)  3次曲線が可換群の構造をもつことをみる。 
14. 3次曲線(5)  ワイエルシュトラスの標準形とペー関数について概説する。 
15. まとめ  これまでの内容についてまとめを行う。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 平面代数曲線のはなし  今野 一宏  内田老鶴圃 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
課題80%, 小テスト20%として評価する。 
受講生へのメッセージ
今までの講義で学んできた代数的なことがらが, 曲線という幾何的な対象を調べる上でにどのように使われていくのかということを感じ取って欲しい。わからないことなどがあれば, 遠慮なく質問してください。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/03 11:11


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