シラバス参照

科目名 幾何学4 
担当者氏名

江尻 典雄

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 3年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
数式によって定まる多くの図形を描く練習が必要です。写像と図形の対応関係を理解しておきましょう。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
幾何学基礎1,2,3を履習している事が望ましい。 
授業の概要と目的
曲面論を通して多様体の具体的な扱い方を習得する。特に,平均曲率及びガウス曲率の幾何学的意味を理解する。(科目ナンバリングコード:SS31120) 
サブタイトル
空間内の曲面の微分幾何 
到達目標
具体的な曲面を図示し、その曲面の第1基本量,第2基本量,ガウス曲率,平均曲率を計算する事が出来る事を目標とする。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 具体的な曲面の表示(1)  2次曲面を具体的に描く方法について述べる。楕円面,放物面等の2次曲面をR^3に実現する。写像から作られる曲面。 
2. 具体的な曲面の表示(2)  陰関数による曲面の表示と陽関数による曲面の表示

(球面を中心に) 
3. 具体的な曲面の表示(3)  曲線を移動することによってできる曲面(線織面)の具体的な取扱い 
4. 具体的な曲面の表示(4)  径数表示による曲面の表示,曲面の幾何学的表示,立体射影と球面の表示 
5. 曲面の幾何学的取り扱い(1)  曲幾何学面上の内積について,内積の幾何学的意味とその応用 
6. 曲面の幾何学的取り扱い(2)  曲面上の第1基本量(リーマン計量)の具体的な計算方法 
7. 曲面の幾何学的取り扱い(3)  2次曲面の第1基本量と単位法ベクトル場の計算 
8. 曲面の幾何学的取り扱い(4)  様々な曲面の第1基本量とガウス写像としての単位法ベクトル場 
9. 曲面の幾何学的取り扱い(5)  第2基本量の定義とその計算方法 
10. 曲面の幾何学的取り扱い(6)  具体例を用いて第1,第2基本量の計算。第2基本量の幾何学的意味

ガウス曲率,平均曲率の計算 
11. 動枠による曲面論  フレネーセレの公式の一般化を曲面で実現する。動枠の計算方法に慣れる。 
12. 曲面上の最短線  測地線の定義とその計算方法,リーマン接続(曲面の場合のみ)について 
13. 曲面上の積分公式  ストークスの定理,ド・ラムの定理の使用方法の説明 
14. 境界付きガウスボンネの定理  ガウス曲率を曲面上(境界付)で積分すると何が得られるか?

三角形の外角の和の公式の一般化。 
15. 全体の総括  全体のまとめ 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 幾何学は微分しないと  中内 伸光  現代数学社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 曲線と曲面  梅原雅顕他  裳華房 
2. 曲線・曲面と接続の幾何  小澤哲也  培風館 
3. ベクトル解析  加須栄 篤  共立出版 
4. 曲面とベクトル解析  小林 真平  日本評論社 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
レポート50%,2回の小テスト50%として評価する。 
受講生へのメッセージ
ガウスの曲面論を現代的な立場から説明します。頑張って勉強して下さい。努力して得た知識こそが役に立ちます。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/03 11:12


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