シラバス参照

科目名 幾何学3 
担当者氏名

小澤 哲也

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 3年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
授業計画に示されていることを配布資料に基づいて事前に調べ、わからないところを的確に質問できるように準備すること(90分以上)。毎回の講義後は、内容を次回までによく復習しノートを整理し,課題の問題を解くこと(90分以上)。フィードバックは講義中および必要に応じて研究室で対応する。 
履修上の留意
幾何学1, 2を履習していて、曲線のパラメーター表示, 接ベクトル, 法ベクトル等の概念に慣れ親しんでいること。いろいろな概念を学ぶので欠席をすると理解ができないことが起こりますので注意してください。この講義ではアクティブラーニングを取り入れ, 成績評価に大きな割合を締めます。具体的な方法は初回講義で説明しますが, 講義の内容を理解するために積極的な行動を取ることが不可欠です。また, 受講者の積極的な姿勢によっては, シラバスにはない発展的な内容にも触れたいと考えています。 
授業の概要と目的
平面内の具体的な曲線の取り扱いを通して、幾何学的な考え方と計算方法を学ぶ、位相不変量についても考察する。(科目ナンバリングコード:SS31119) 
サブタイトル
平面曲線の微分幾何 
到達目標
パラメーター表示された平面曲線の図を描けるようにする。垂足曲線, 周転曲線, 伸開線, 縮閉線のパラメーター表示を求める。曲線の曲率とは何かを理解し, それを数値的に求める方法を理解する。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. ユークリッド平面  講義の進め方と評価方法の説明。等長変換のまとめ 
2. 平面曲線(1)  代数方程式とパラメーターによる曲線の表示, 具体例 
3. 平面曲線(2)  アステロイド, サイクロイドなど 
4. 平面曲線(3)  垂足曲線 
5. 平面曲線(4)  周転曲線 
6. 平面曲線(5)  伸開線、縮閉線 
7. 弧長  曲線の長さ、弧長によるパラメーター. 
8. 曲率(1)  距離関数と曲率円 
9. 曲率(2)  曲率の定義、具体例に関する曲率の計算 
10. 曲率(3)  平面曲線のフレネーセレの公式 
11. 曲線(4)  接触円と曲率の関係、接触円から作られる平面曲線の形 
12. 曲線(5)  平面曲線のガウス写像と曲率の関係 
13. 平面内の閉曲線の持つ性質(1)  正則ホモトピーによって互いに移り合う閉曲線の性質 
14. 平面内の閉曲線の持つ性質(2)  回転数と正則ホモトピー 
15. 総括  これまでの授業を総括する 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 資料を配布します     
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 曲線  小沢哲也  培風館 
2. 曲線と曲面  梅原 - 山田著  裳華房 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
レポート100%で評価する。講義内容の理解度と、それに基づいて演習問題と同程度の問題を解くことができるかどうかを評価する。 
受講生へのメッセージ
理解できるようになるとどんどん楽しくなります。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/03 11:12


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