シラバス参照

科目名 線形代数3 
担当者氏名

齊藤 公明

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
「線形代数1」「線形代数2」の内容を理解しておくこと。準備学習としては、各回の授業に関する情報を収集して読んでおくこと、事後学習としては、授業内容を個人のノートなどにまとめ理解を深めることが望ましい。最終の試験の解説は、追・再試験終了後に研究室で個別に対応する。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
「線形代数4」と並行して学習することが望ましい。 
授業の概要と目的
数ベクトル空間の線形写像と、その行列表現について学ぶ。「線形代数1」「線形代数2」の内容を踏まえ、数ベクトル空間上の線形写像について、その具体的な扱いに習熟することを目的とする。(科目ナンバリングコード:SS21107) 
サブタイトル
線形写像と行列表現(1) 
到達目標
1)線形写像の行列表現を理解できる。 2)内積空間の扱いに慣れる。 3)固有値と固有ベクトルを求めることができる。 4)行列の対角化、三角化を行うことができる。 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 基底と次元  基底、次元の復習。基底の変換行列。 
2. 線形写像(1)  線形写像の定義と例。 
3. 線形写像(2)  線形写像の像と核。次元公式。 
4. 表現行列(1)  線形写像の基底に関する表現行列。 
5. 表現行列(2)  線形写像の表現行列と基底変換行列の関係。 
6. 内積空間(1)  内積空間の定義と例。シュヴァルツの不等式。三角不等式。 
7. 内積空間(2)  正規直交基底。グラム-シュミットの直交化。 
8. 理解度の確認と解説  要点の整理と理解度の確認。 
9. 直交行列  直交行列とユニタリ行列。 
10. 固有値と固有ベクトル(1)  固有値と固有ベクトルの定義と例。 
11. 固有値と固有ベクトル(2)  固有空間。 
12. 行列の対角化  対角化可能である条件とその例。 
13. 行列の三角化  三角化の例。直交行列による三角化。 
14. 実対称行列による対角化と二次形式  直交行列による対角化とその例。二次形式の標準形。 
15. 総括  要点のまとめと演習。 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 理工系の基礎線形代数学  硲野俊博、加藤芳文  学術図書出版社 
2. 理工系の演習線形代数学  硲野俊博、山田浩、山辺元雄  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 線形代数学  笠原晧司  サイエンス社 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
課題40%,小テスト60%として評価する. 
受講生へのメッセージ
線形代数は微分積分と並ぶ、数学の2大基礎科目です。今後、代数学、解析学、幾何学、数理情報、計算機科学のいずれの分野を学ぶ上でも非常に大切な科目となりますので、毎回の講義ノートを整理し、確実に自分のものとしてください。分からないことはそのままにせず、積極的に質問し、解決していくことが大事です。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/07 09:03


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