シラバス参照

科目名 線形代数4 
担当者氏名

齊藤 公明

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 2年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-数学専門教育科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
特に線形代数Ⅰ,Ⅱをよく復習しておいてください.準備学習としては、各回の授業に関する情報を収集して読んでおくこと、事後学習としては、授業内容を個人のノートなどにまとめ理解を深めることが望ましい。最終の試験の解説は、追・再試験終了後に研究室で個別に対応する。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
線形代数Ⅲの内容と連関させて講義を進めるため,線形代数Ⅲ,Ⅳの両方履修してください. 
授業の概要と目的
一般の線形空間における基底,部分空間,直和などの概念を理解して,線形写像を行列表現し,固有値と固有空間を求める.これらを使って,ジョルダン分解とジョルダン標準形,直交射影とスペクトル分解,特異値分解などを学ぶ.(科目ナンバリングコード:SS21108) 
サブタイトル
線形写像と行列表現(2) 
到達目標
①線形写像を理解する.②線形写像の行列表現ができるようにする.③固有値,固有空間を求められるようにする.④行列のスペクトル分解を求められるようにする.⑤連立微分方程式への応用ができるようにする.⑥行列の一般スペクトル分解を求められるようにする. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 線形空間1  線形空間の定義と性質を理解する.具体例を理解する. 
2. 線形空間2  部分線形空間の定義と和空間,直和,直和条件を学び,具体例を通じて理解を深める. 
3. 線形空間3  一般の線形空間における基底と次元の定義と性質、次元定理などを理解する. 具体例を理解する. 
4. 線形写像1  一般の線形空間の間での線形写像の定義と性質について理解する.具体的に理解できるようにする. 
5. 線形写像2  一般の線形空間上の線形写像の行列表現ができるようにする.具体例を理解する. 
6. 線形写像3  線形写像の次元定理の証明を理解し,できるようにする. 
7. 要点と解説  要点の整理と理解度の確認. 
8. 固有値問題1  行列の固有値,固有ベクトルが求められるようにする. 
9. 固有値問題2  射影,射影行列の定義,性質を理解し,その考え方に慣れる. 
10. 固有値問題3  行列の半単純性,射影行列の計算法を理解し,習得する. 
11. 固有値問題4  行列のスペクトル分解が求められるようにする.連立微分方程式の解が求められるようにする. 
12. 固有値問題5  一般固有ベクトル,一般固有空間について理解する. 
13. 固有値問題6  一般スペクトル分解(ジョルダン分解)を理解する. 
14. 固有値問題7  具体的な行列の一般スペクトル分解を求められるようにする. 
15. 総括  全体のまとめに加えて特異値分解がどのようなものかを説明する. 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 理工系の基礎線形代数学  硲野敏博,加藤芳文  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 教養課程 線形代数学  笠原晧司  サイエンス社 
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
課題40%,小テスト60%として評価する. 
受講生へのメッセージ
本科目の内容は,代数学だけでなく,解析学,幾何学,確率論,計算機科学のすべてに必要な基礎概念です。特に,一般の線形空間については,関数から成る空間をも考えることができ, 関数間の長さ,内積も定義できます.スペクトル分解は例えば連立微分方程式を解く際に有用です.このような考え方,手法が,無限次元の解析学,確率解析学などへの発想につながります.ブラウン運動の関数の成す空間を線形空間でとらえ,長さ(や距離),内積を導入してさまざまな研究がすすめられています.数ベクトルだけではなく,特に,関数や現象のなす線形空間についての概念を通じて,何かを感じとっていただければ幸いです。 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/07 09:06


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