シラバス参照

科目名 微分積分1 
担当者氏名

植松 哲也

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 1年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分  
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-理工学基礎科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
高校の数学が基礎になる.数学Ⅲまでの知識を前提とするので,不安がある場合は数学基礎演習を併せて受講すること.また演習の授業を活用して理解を深めて欲しい.課題に対するフィードバックは,授業内や研究室において必要に応じて行う.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。 
履修上の留意
微分積分の講義は高校数学から大学数学への接続として特に重要なものである.この講義に続いて後期に開講される微分積分2,および,2年次前期の微分積分3,4とあわせて,微分積分学の内容が完結する.その最初のものであるから完璧な理解を目指して勉強してもらいたい.なお,引き続いて行われる微分積分1演習の時間に関連する内容の演習を行う. 
授業の概要と目的
微分積分は線形代数と並んで,今後数学科で学ぶ数学の基礎になるものである.予習と復習を怠らないこと.(科目ナンバリングコード:S科 SS11001) 
サブタイトル
1変数の微分積分 
到達目標
1変数関数の微分積分に関する計算ができ,基本的な考え方を理解する. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 数学の記号について  実数,数直線,区間,絶対値 
2. 論理と命題  背理法と数学的帰納法,全称命題,特称命題 
3. 数列の極限  単調数列,有界数列,収束する数列の性質 
4. 関数の連続性  関数の定義域と値域,関数の極限,連続関数,中間値の定理,最大値・最小値の存在 
5. 三角関数と逆三角関数  加法定理,逆関数,逆三角関数 
6. 指数関数と対数関数  自然対数の底,指数法則,対数の性質,グラフ 
7. 導関数  微分可能性,接線,合成関数の微分,逆関数の微分 
8. 講義前半のまとめ  重要事項の整理と確認 
9. 平均値の定理  ロルの定理,関数の増減,不定形の極限値 
10. テイラーの定理  高階導関数,マクローリンの定理,初等関数の展開 
11. 微分法の応用  多項式近似,関数の凸性,ニュートン法 
12. 原始関数  不定積分,置換積分法,部分積分法,部分分数展開 
13. 定積分  リーマン積分可能性,微分積分学の基本定理,定積分の性質 
14. 広義積分  広義積分可能性,ガンマ関数,ベータ関数 
15. 講義のまとめ  これまでに学んだ授業内容の総括 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 解析学の基礎  鈴木 紀明  学術図書出版社  
参考文献
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
小テスト(20%)と課題レポート(80%)で評価する. 
受講生へのメッセージ
この講義で扱われる内容は,今後大学での数学を学ぶ上で常識として扱われる重要なものである.良く分からない点,不明な点はそのままにせず,遠慮なく担当教員に質問してもらいたい 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2020/07/03 10:57


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