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準備学習・事後学習
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ほぼ毎回, 宿題を課します. 毎週の決められた時刻までに提出して下さい.
記述内容を確認した上で, 逐次返却します.
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。
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課題・定期試験に対するフィードバック
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フィードバックは必要に応じて解説・資料掲示などにより行う.
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履修上の留意
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線形代数 1, 2 の内容を前提に進めます.
集合と論理の基本的なことがらと線形代数について復習しておいて欲しい.
これ以降の代数学関連の授業につながる要の講義です.
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授業の概要と目的
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アクティブ・ラーニング
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学生への問いかけ, 講義内演習, 理解度確認の小課題などを取り入れる.
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該当するCP（カリキュラム・ポリシー）およびDP（ディプロマ・ポリシー）
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実務経験と授業内容の関係
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科目ナンバリングコード
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サブタイトル
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到達目標
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整数の基本的な性質と群の基本的な事柄が理解できること.
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授業計画
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【項目欄】
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【内容欄】
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1.
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対称群
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全体の方針の説明と群に関する基本事項の説明。
対称群についての解説。
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2.
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群と部分群
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群、部分群について解説する。
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3.
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巡回群
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巡回群の基本性質と特徴付けについて学ぶ。
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4.
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Euler の函数
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Euler の函数について解説する。
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5.
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可換環と体
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可換環と体について例を学ぶ。
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6.
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素因数分解の一意性
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ideal の概念を解説し、それに基づいて整数の性質を学ぶ。
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7.
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剰余類の計算と互除法
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互除法を利用して剰余類の演算を行う手順を学ぶ。
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8.
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Fermat の小定理,
Euler の公式
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Fermat の小定理と Euler の公式について、
証明を含めて学ぶ。
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9.
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多項式の基本的性質
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一般の体上の多項式の基本性質について学ぶ。
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10.
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Lagrange の定理
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Lagrange の定理を解説する。
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11.
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原始根
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素数を法とした既約剰余類と体の有限乗法群について、原始根とその計算方法を学ぶ。
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12.
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平方剰余の相互法則
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平方剰余とその相互法則について解説する。
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13.
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Gauss 整数環
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Gauss 整数環の基本的事項を解説する。
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14.
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Gauss 整数環での素元分解
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Gauss 整数環の素元を分類し, 一意素元分解定理が成り立つ事を証明する。
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15.
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総括とまとめ
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講義の全体の総括とまとめ。
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テキスト
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1.
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こちらで用意し配布します.
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参考文献
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授業方法の形式
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授業の実施方法
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成績評価方法
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成績評価基準
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C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。
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受講生へのメッセージ
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この講義に続く代数学関係の講義の理解のために重要な内容ばかりですので, しっかり学習して下さい.
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参考URL
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画像
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ファイル
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更新日時
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2023/01/27 12:56
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