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科目名 数論的確率論特論2 
科目名(英字) Advanced Probability Theory for Number Theory II 
担当者氏名

三町 祐子

対象研究科・専攻 理工学研究科数学専攻博士前期課程 
学期 後期 
単位数



準備学習・事後学習
授業前には,各回の講義に関する知識やキーワードについて,数論的確率論特論1および学部時の講義ノートを活用して2時間程度かけて整理しておくこと.授業後には2時間程度をかけて講義ノートをまとめ直し,質問事項等をまとめておくこと.レポートに関しては,授業時に解説する. 
授業の概要と目的
数論的確率論特論1で学んだ保測変換のエルゴード性を用いて,いくつかの数論的保測変換について考察する.

本授業はCP1およびDP1に該当する。 
到達目標
連分数変換とディオファンタス近似理論の関係を説明できる.数論的保測変換を説明できる.一様分布を測度論を用いて説明できる. 
授業内容
番号 【項目欄】 【内容欄】
1. 連分数変換(1)  (正則)連分数展開の定義と基本的性質. 
2. 連分数変換(2)  連分数変換の定義. 
3. 連分数変換(3)  連分数による近似の測度論的解釈. 
4. 連分数変換(4)  ガウス測度. 
5. 連分数変換(5)  連分数変換のエルゴード性. 
6. 連分数変換(6)  連分数変換のエントロピー. 
7. ディオファンタス近似への応用(1)  近似分数の誤差評価. 
8. ディオファンタス近似への応用(2)  ディオファンタス不等式の解の個数. 
9. 混合性  連分数変換の混合性. 
10. 一様分布(1)  定義といくつかの例. 
11. 一様分布(2)  ワイルの第一定理,第二定理. 
12. 一様分布(3)  Fejerの定理. 
13. 一様分布(4)  一様分布の測度論的解釈. 
14. 応用  その他の関数に関する測度論的解釈. 
15. 総括  講義のまとめと今後の展望. 
授業形態・方法
講義(対面授業) 
成績評価方法及び評価基準
レポート100%で評価します.C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。 
その他(履修条件・関連科目など)
測度論的確率論の基本的事項を理解しておくこと.数論的確率論特論1の内容を理解しておくこと. 
テキスト
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
参考資料文献等
番号 【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. An Introduction to Ergodic Theory  P. Walters  Springer-Verlag 
2. Ergodic Theory  K. Petersen  Cambridge University Press 
3. Ergodic Theory and Information  P. Billingsley  John Wiley & Sons 
参考URL
画像
ファイル
更新日付 2021/01/30 14:58


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