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科目名 線形代数1 
担当者氏名

三町 祐子

全開講対象学科 理工学部数学科
年次 1年次 
クラス  
講義学期 前期 
単位数
必選区分 必修科目 
学期・曜日・時限  
部門 専門教育部門-理工学基礎科目 
備考 本授業はCP2およびDP2に該当する 



準備学習・事後学習
準備学習として,次回の授業内容についてテキストを読み,十分な時間をかけて予習すること.また,事後学習として,毎回の授業内容について自分なりにまとめ,納得できるまで時間をかけて復習すること.

毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます.

課題等のフィードバックとして,レポートについては,講義内で継続的に解説,質問対応等を行う.試験については,試験終了後に解答例等を研究室前に掲示する. 
履修上の留意
高校で学んだ記号,定義などをしっかり復習しておくこと. 
授業の概要と目的
線形空間は,現象が起こる舞台としては最も基本的な数学的対象の1つであり,その理論を学ぶ線形代数学は,微分積分学と共に,大学で学ぶ数学には欠かせない基礎理論である.この講義では,複素数から始め,ベクトルや行列など,線形空間を形成する典型的要素について,その基本的性質を学ぶ.特に3次元ベクトルに対し,標準的内積,外積と密接に関係する行列式は,線形空間の構造を調べる上で基本的かつ重要な役割を果たす.これらの関係を調べることで,行列式の性質を深く理解し,線形空間論へ進むための基礎を学ぶ.(科目ナンバリングコード:SS11003) 
サブタイトル
線形代数学の基礎 
到達目標
行列,ベクトルの演算,行列式の計算が確実にできる.行列の階数の計算ができ,その意味が理解できる.授業計画の各項目の到達レベルは,対応する教科書の章末問題[A]問題が解けることとする. 
授業計画
【項目欄】 【内容欄】
1. 複素数(1)  複素数の四則演算,絶対値,複素共役.複素平面と演算の可視化. 
2. 複素数(2)  ド・モアブルの公式,1のn乗根の解法(代数学の基本定理,オイラーの公式の紹介など). 
3. 行列(1)  行列の和,スカラー倍,積,転置行列. 
4. 行列(2)  正則行列とその基本的性質. 
5. 行列式(1)  置換とその基本的性質,置換による行列式の定義,行列式の計算. 
6. 行列式(2)  行列式の基本的性質. 
7. 行列式(3)  行列式の余因子展開. 
8. 行列式(4)  逆行列の存在性,逆行列の計算. 
9. Euclid空間(1)  ベクトルの演算.Euclid空間の線形構造とその例. 
10. Euclid空間(2)  標準的内積の基本的性質(行列式,平行四辺形の面積との関係など). 
11. Euclid空間(3)  外積の基本的性質(内積,行列式,平行六面体の体積との関係など). 
12. Euclid空間(4)  Euclid空間内の平面,直線とその表示法. 
13. 行列の階数(1)  行列の基本変形,行列の階数と基本的性質. 
14. 行列の階数(2)  行列(2次,3次)の階数とその幾何学的意味. 
15. まとめ,発展  これまでの講義のまとめ.連立一次方程式への発展(紹介). 
テキスト
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 理工系の基礎線形代数学  硲野敏博,加藤芳文  学術図書出版社 
2. 理工系の演習線形代数学  硲野敏博,山田浩,山辺元雄  学術図書出版社 
参考文献
【書籍名】 【著者】 【出版社】
1. 特になし     
授業方法の形式
講義 
成績評価方法及び評価基準
定期試験を60%,課題を40%として評価し,100点満点中60点以上を合格とする.C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。 
受講生へのメッセージ
線形代数はあらゆる数学の基礎です.まずは計算練習に時間をかけ,その計算手法から理論の理解へと結びつけることが大切です.講義内容に分からないところがあれば必ず質問し,疑問点の解決に努めてください. 
参考URL
画像
ファイル
更新日時 2021/01/30 14:11


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