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準備学習・事後学習
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フーリエ級数は信号処理や量子力学など多くの分野で利用されています。この講義では偏微分方程式から学習するので，2変数関数の予習と級数の復習をしておいてください。
予習、復習を必ず行うこと。
毎回、講義時間の半分の自学自習が求められます。
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課題・定期試験に対するフィードバック
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課題等については、授業内で継続的に解説、講評、質問対応等を行う。
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履修上の留意
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数学3を修得していることが望ましい。
課されたレポートは必ず期限までに提出すること。
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授業の概要と目的
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フーリエ級数を学び，偏微分方程式の基本とフーリエ級数の応用を習得する。
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アクティブ・ラーニング
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該当するCP（カリキュラム・ポリシー）およびDP（ディプロマ・ポリシー）
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本授業は、S科CP1･4DP1･2 E科CP2･3･4DP2 Z科CP2･4DP1 O科CP1･4DP1 M科CP1･4DP1 T科CP1･4DP2 R科CP1･4DP2 C科CP1･4DP2 K科CP2･4DP2 A科CP1･4DP1 情報工学部CP2・4DP1・2に該当する
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実務経験と授業内容の関係
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科目ナンバリングコード
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S科SS11018 E科TE11018 Z科TZ11018 O科TO11018 M科TM11018 T科TT11018 R科TR11018 C科TC11018 K科TK11022 A科TA11018 情報工学部JJ11018
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サブタイトル
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到達目標
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1. 2変数関数の基本を理解し，偏微分ができる。
2. 偏微分方程式が何かを理解し，基本問題が解ける。
3. フーリエ級数を理解し，求めることができる。
4. フーリエ級数の応用として，いろいろな等式を導くことができる。
5. フーリエ級数の応用として，熱伝導の偏微分方程式の解法が理解できる。
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授業計画
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【項目欄】
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【内容欄】
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1.
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偏微分方程式とは
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偏微分方程式の定義，解の種類を理解する。
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2.
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三角多項式近似
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関数の三角多項式による近似方法を学ぶ。
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3.
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フーリエ級数の基本
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フーリエ級数の定義を理解し，フーリエ係数の計算法を学ぶ。
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4.
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周期関数のフーリエ級数展開
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周期2πの周期関数のフーリエ級数の計算練習を行う。
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5.
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フーリエ係数の最良性
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フーリエ係数の最良性を理解し，ベッセルの不等式，パーセバルの等式の導出を行う。
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6.
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フーリエ級数の収束定理
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フーリエ級数の収束定理の理解とその応用を学ぶ。また，一般的な周期である周期関数のフーリエ級数の
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7.
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半区間展開
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偶関数・奇関数の復習とそれらの周期的拡張のフーリエ級数について学ぶ。
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8.
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偏微分方程式の解法（1）
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定数係数1階線形偏微分方程式の例とそれらの解法を学ぶ。
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9.
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偏微分方程式の解法（2）
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2階偏微分方程式の例とそれらの解法を学ぶ。
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10.
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波動方程式
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波動方程式の初期値・境界値問題を理解する。
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11.
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変数分離解
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線形偏微分方程式の変数分離法による解法を学ぶ。
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12.
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熱伝導方程式
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熱伝導方程式の初期値・境界値問題を理解する。
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13.
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フーリエ級数の応用（1）
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フーリエ級数を用いての1次元波動方程式の解法の理解する。
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14.
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フーリエ級数の応用（2）
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フーリエ級数を用いての熱伝導偏微分方程式の解法を理解する。
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15.
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総括
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これまでの授業をまとめる。
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テキスト
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1.
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使用しない
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参考文献
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1.
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新版 演習 微分方程式
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寺田、坂田 共著
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サイエンス社
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授業方法の形式
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授業の実施方法
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成績評価方法
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成績評価基準
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C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。
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受講生へのメッセージ
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参考URL
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画像
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ファイル
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更新日時
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2023/12/19 11:40
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