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準備学習・事後学習
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3年生までの幾何学の講義内容を復習しておくこと。準備学習として。次回の講義で適用される手法などを、十分な時間をかけて詳しく調べておくこと。また、事後学習として、講義内容を自分なりにまとめ、納得できるまで十分に時間をかけ復習すること。
毎回、講義時間の2倍の自学自習が求められます。
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課題・定期試験に対するフィードバック
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課題等のフィードバックとして、レポートについては、講義内で継続的に解説、質問対応等を行う。
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履修上の留意
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幾何学3、4、5、6の内容を理解していることが望ましい。
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授業の概要と目的
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本授業ではリー群論および等質空間論を講義する。特に、対称空間の理論のリーマン幾何学的な背景について講義する。
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アクティブ・ラーニング
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該当するCP（カリキュラム・ポリシー）およびDP（ディプロマ・ポリシー）
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実務経験と授業内容の関係
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科目ナンバリングコード
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サブタイトル
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到達目標
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等質空間の基本性質（LeviCivita接続、曲率）を具体的に計算できること。等質空間の幾何学を理解し、説明できること。毎回の講義で紹介される例題を理解し、説明できること．
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授業計画
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【項目欄】
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【内容欄】
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1.
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可微分多様体（1）
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リーマン多様体の定義とその例（1）
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2.
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可微分多様体（2）
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リーマン多様体の具体例
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3.
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回転群の球面への作用とリー変換群
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リーマン多様体としての球面
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4.
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回転群の等質空間としての球面
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Euler角について
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5.
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リー群の定義
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群と多様体の組み合わせ
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6.
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リー群の具体例（1）
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古典群の例1
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7.
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リー群の具体例（2）
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古典群の例2
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8.
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リー群の具体例（3）
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例外群の例
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9.
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主束の概念（1）
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Lie群を一般化して多様体上の幾何構造を捕らえる
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10.
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主束の概念（2）
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幾何構造とは
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11.
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随伴束（1）
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主束から創られる様々な束構造１
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12.
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随伴束（2）
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主束から創られる様々な束構造２
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13.
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接続の理論（1）
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多様体上の微分とは
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14.
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接続の理論（2）
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多様体上の微分を幾何学的に捕らえる
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15.
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特性類
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多様体の幾何学的不変量とは
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テキスト
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参考文献
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1.
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リーマン幾何学
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加須栄 篤
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培風館
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2.
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トポロジーと幾何学入門
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シンガー・ソープ
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培風館
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3.
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連続群論入門
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山内恭彦・杉浦光夫
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培風館
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4.
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曲面とベクトル解析
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小林真平
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日本評論社
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授業方法の形式
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授業の実施方法
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成績評価方法
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講義中に課すレポート課題を100％として評価する。
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成績評価基準
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C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。
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受講生へのメッセージ
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わからないところがあれば質問し、疑問点の解消に努めて下さい。
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参考URL
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画像
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ファイル
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更新日時
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2023/12/19 11:10
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