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準備学習・事後学習
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配布された資料を、毎回の講義の予習の際に活用してください（２時間程度）。
毎回の講義後に課される課題には必ず取り組むようにしてください（２時間程度）。
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課題・定期試験に対するフィードバック
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課題の解説については、講義内またはWeb上（Google Classroom 等）で行ないます。
定期試験の解説については、必要に応じて研究室で対応します。
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履修上の留意
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「微分積分１，２」「線形代数１，２」「数学序論１，２」の内容を１年生のうちに身につけていることが望ましいです。また、この講義と同じ学期に開講される「微分積分３」を必ず履修してください。
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授業の概要と目的
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集合と写像について学び、平面の位相、極限、収束の問題を講義する。
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アクティブ・ラーニング
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該当するCP（カリキュラム・ポリシー）およびDP（ディプロマ・ポリシー）
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実務経験と授業内容の関係
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科目ナンバリングコード
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サブタイトル
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到達目標
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平面の位相については連結性とコンパクト性を理解する．収束については一様収束および微分と積分の順序交換可能性を理解する．
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授業計画
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【項目欄】
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【内容欄】
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1.
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集合と写像（１）
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集合と元、直積集合とべき集合
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2.
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集合と写像（２）
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集合の演算、写像
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3.
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可算集合と非可算集合（１）
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集合の濃度、Cantor の３つの定理
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4.
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可算集合と非可算集合（２）
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可算集合の演算、超越数の存在
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5.
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開集合と閉集合（１）
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集合の内部、境界、閉包、開集合と閉集合の定義
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6.
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開集合と閉集合（２）
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開集合と閉集合の性質、開集合による連続性の定義について
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7.
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連結性とコンパクト性（１）
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連結性とコンパクト性の定義
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8.
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連結性とコンパクト性（２）
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連続関数との関係
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9.
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講義前半のまとめ
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演習問題の解説、重要事項の整理と確認
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10.
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一様収束（１）
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各点収束と一様収束
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11.
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一様収束（２）
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積分と微分の順序交換可能性
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12.
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べき級数（１）
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べき級数と収束半径
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13.
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べき級数（２）
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Maclaurin 展開
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14.
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講義後半のまとめ
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演習問題の解説、重要事項の整理と確認
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15.
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講義の総括と発展事項
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これまでの授業の総括と演習、発展的内容の紹介
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テキスト
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1.
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解析学の基礎
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鈴木紀明
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学術図書出版社
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2.
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資料を配布します。
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参考文献
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授業方法の形式
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授業の実施方法
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成績評価方法
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課題３０％、定期試験７０％
授業回数の３分の２以上の出席に満たない場合は欠格となります。
平常点については、講義への参加状況で判断します。
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成績評価基準
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C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。
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受講生へのメッセージ
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参考URL
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画像
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ファイル
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更新日時
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2023/12/21 18:04
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