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準備学習・事後学習
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毎回の授業内容が理解できているか，各自で演習問題を解いて確認しておくことを勧める．
本来大学院での学修は時間を決めて自習するようなものではないが，常識的に考えて毎回の講義時間に準じた自学自習が求められる．
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授業の概要と目的
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可換環論で用いられる現代的な手法の一例としてグレブナー基底の理論を紹介し，それを用いて多項式環の性質を調べる．また，代数多様体の概念を通じて可換環論の幾何的な意味を理解する．
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該当するCP（カリキュラム・ポリシー）およびDP（ディプロマ・ポリシー）
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科目ナンバリングコード
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到達目標
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グレブナー基底や代数多様体の概念を通じて可換環論の基礎的な手法を習得し，代数幾何的な考え方の初歩を学ぶ．
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授業内容
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番号
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【項目欄】
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【内容欄】
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1．
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可換環の基礎（１）
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可換環とそのイデアルに関する基礎事項
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2．
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可換環の基礎（２）
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多項式環，有限生成環
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3．
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可換環の基礎（３）
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ネーター環
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4．
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可換環の基礎（４）
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可換環の局所化
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5．
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グレブナー基底（１）
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単項式順序
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6．
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グレブナー基底（２）
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グレブナー基底の定義
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7．
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グレブナー基底（３）
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Buchbergerのアルゴリズム
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8．
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グレブナー基底（４）
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ヒルベルトの基底定理
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9．
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代数多様体（１）
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代数的集合，ザリスキ位相
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10．
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代数多様体（２）
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アフィン多様体、零点定理
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11．
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代数多様体（３）
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代数多様体の定義と性質
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12．
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グレブナー基底の応用（１）
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対称多項式
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13．
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グレブナー基底の応用（２）
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判別式，終結式
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14．
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グレブナー基底の応用（３）
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不変式環
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15．
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まとめ
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全体のまとめと要点
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授業方法の形式
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授業の実施方法
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成績評価方法
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成績評価基準
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C(合格)となるためには、到達目標を最低限達成することが必要である。
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その他（履修条件・関連科目など）
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テキスト
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番号
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1．
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グレブナ基底と代数多様体入門
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D.コックス/J.リトル/D.オシー（著） 落合/示野/西山/室/山本（訳）
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シュプリンガ－・フェアラーク東京
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参考資料文献等
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番号
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【書籍名】
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【著者】
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【出版社】
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1．
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特に無し
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参考URL
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画像
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ファイル
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更新日付
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2024/01/26 13:08
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